Guía docente de Análisis Matemático (2211111)

Curso 2025/2026
Fecha de aprobación: 27/06/2025

Grado

Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación

Rama

Ingeniería y Arquitectura

Módulo

Materias Básicas

Materia

Matemáticas

Curso

1

Semestre

1

Créditos

6

Tipo

Troncal

Profesorado

Tutorías

Prerrequisitos y/o Recomendaciones

Se recomienda tener cursadas las asignaturas de matemáticas de bachillerato.

Breve descripción de contenidos (Según memoria de verificación del Máster)

  • Cálculo diferencial e integral para funciones de una variable
  • Cálculo diferencial e integral para funciones de varias variables

Competencias

Competencias Específicas

  • CE01. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadísticos y optimización. 

Competencias Transversales

  • CT01. Capacidad de análisis y síntesis: Encontrar, analizar, criticar (razonamiento crítico), relacionar, estructurar y sintetizar información proveniente de diversas fuentes, así como integrar ideas y conocimientos.  
  • CT02. Capacidad de organización y planificación así como capacidad de gestión de la Información. 
  • CT03. Capacidad de comunicación oral y escrita en el ámbito académico y profesional con especial énfasis, en la redacción de documentación técnica. 
  • CT04. Capacidad para la resolución de problemas. 
  • CT05. Capacidad para tomar decisiones basadas en criterios objetivos (datos experimentales, científicos o de simulación disponibles) así como capacidad de argumentar y justificar lógicamente dichas decisiones, sabiendo aceptar otros puntos de vista. 
  • CT06. Capacidad para el uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional.  
  • CT07. Capacidad de comunicación en lengua extranjera, particularmente en inglés. 
  • CT08. Capacidad de trabajo en equipo. 
  • CT09. Capacidad para el aprendizaje autónomo así como iniciativa y espíritu emprendedor. 
  • CT10. Motivación por la calidad y la mejora continua, actuando con rigor, responsabilidad y ética profesional.  
  • CT11. Capacidad para adaptarse a las tecnologías y a los futuros entornos actualizando las competencias profesionales.  
  • CT12. Capacidad para innovar y generar nuevas ideas. 
  • CT13. Sensibilidad hacia temas medioambientales. 
  • CT14. Respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres. 
  • CT15. Capacidad para proyectar los conocimientos, habilidades y destrezas adquiridos para promover una sociedad basada en los valores de la libertad, la justicia, la igualdad y el pluralismo. 

Resultados de aprendizaje (Objetivos)

  • Conocer las propiedades algebraicas y de orden de los números reales operando con desigualdades y valores absolutos.
  • Conocer las propiedades y saber operar con números complejos
  • Conocer y aplicar los conceptos fundamentales relativos a sucesiones y series numéricas.
  • Conocer e identificar las principales funciones elementales y sus propiedades fundamentales.
  • Conocer el cálculo de límites, de derivadas e integrales de una función.
  • Estudiar extremos relativos de funciones y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos de optimización.
  • Representar funciones y deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
  • Modelizar situaciones poco complejas, resolviéndolas con las herramientas del Cálculo. En particular, saber aplicar las integrales definidas a problemas geométricos y de otros campos.
  • Manejar los aspectos esenciales del cálculo infinitesimal en un paquete de cálculo simbólico y visualización gráfica.
  • Conocer y saber usar en situaciones elementales de modelización los conceptos y técnicas fundamentales del cálculo infinitesimal de funciones de una variable. Conocer y saber manejar los conceptos básicos de las series de potencias y funciones analíticas.
  • Comprender el concepto de integral impropia.
  • Conocer y saber utilizar los resultados básicos del cálculo diferencial de varias variables; calcular derivadas parciales.
  • Conocer los teoremas y las técnicas básicas del estudio de extremos de funciones de varias variables y saberlos utilizar en el estudio y resolución de problemas sencillos.
  • Saber calcular integrales dobles y triples.

Programa de contenidos Teóricos y Prácticos

Teórico

  • Tema 1. Conceptos generales. La recta real y el plano complejo. Sucesiones. Funciones elementales.
  • Tema 2. Límites y continuidad de funciones de una variable.
  • Tema 3. Derivabilidad de funciones de una variable. Extremos relativos y absolutos. Optimización. Fórmula de Taylor. Desarrollo en serie de las funciones elementales.
  • Tema 4. Series. Series de potencias.
  • Tema 5: Integración. Área e integral. Cálculo de primitivas. Aplicaciones al cálculo de longitudes de curvas, áreas y volúmenes de sólidos de revolución.
  • Tema 6: El espacio euclídeo.
  • Tema 7: Diferenciabilidad de funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales y direccionales. Gradiente. Derivadas de orden superior. Extremos relativos, condicionados y absolutos.
  • Tema 8: Integración de funciones de varias variables. Teorema de Fubini. Cambio de variable. Aplicaciones.

Práctico

  • Práctica 1. Conceptos generales.
  • Práctica 2. Límites y continuidad de funciones de una variable.
  • Práctica 3. Derivabilidad. Polinomio de Taylor. Extremos relativos y absolutos. Optimización.
  • Práctica 4: Series.
  • Práctica 5. Integración. Aplicaciones.
  • Práctica 6. Diferenciabilidad. Problemas de extremos relativos y condicionados.
  • Práctica 7. Integración de funciones de varias variables.

Bibliografía

Bibliografía fundamental

  • Stewart, Cálculo diferencial e integral, Internacional Thomson Editores, 1998
  • Stewart, Cálculo multivariable, Internacional Thomson Editores, 1999
  • Thomas-Finley, Cálculo (una variable), Addison-Wesley Longman, 1998
  • Thomas-Finley, Calculus con Geometría Analítica (2 volúmenes), Addison-Wesley Iberoamericana, 1987Ayres-Mendelson, Cálculo diferencial e integral.

Bibliografía complementaria

El material necesario para el desarrollo de la asignatura estará disponible en la plataforma PRADO de la UGR.

  • J. Alaminos, C. Aparicio, J. Extremera, P. Muñoz y A. Villena. Cálculo. Ediciones ELectoLibris. (disponible en PRADO)

Enlaces recomendados

Metodología docente

  • MD01. Lección magistral 
  • MD02. Actividades prácticas 
  • MD03. Seminarios 
  • MD04. Actividades no presenciales 
  • MD05. Tutorías académicas 

Evaluación (instrumentos de evaluación, criterios de evaluación y porcentaje sobre la calificación final)

Evaluación Ordinaria

Para la valoración global de los conocimientos asimilados y de las competencias adquiridas por los estudiantes, se realizará una prueba final por escrito, de carácter obligatorio. La calificación final será la obtenida en la prueba final.

Evaluación Extraordinaria

Constará de una única prueba final por escrito y presencial, de carácter obligatorio, con cuestiones teóricas y prácticas. Por tanto la puntuación obtenida en la prueba final representará el 100 % de la calificación final.

Evaluación única final

Aquellos estudiantes que siguiendo la Normativa de la UGR en los términos y plazos que en ella se exigen, se acojan a esta modalidad de evaluación, realizarán solamente la prueba final escrita y la puntuación obtenida en ella representará el 100 % de la calificación final.

Información adicional

Información de interés para estudiantado con discapacidad y/o Necesidades Específicas de Apoyo Educativo (NEAE): Gestión de servicios y apoyos (https://ve.ugr.es/servicios/atencion-social/estudiantes-con-discapacidad).